Упр.2.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = корень(x), х принадлежит [2; + бесконечность);
б) y = — корень(x), x принадлежит [1; 9];
в) у = корень(x), х принадлежит [1,44; 6,25];
г) у = — корень(x), х принадлежит (0; 1,69].

1. а) $$y=\sqrt{x}, \quad x\in[2;+\infty)$$

   Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$, значит наименьшее значение достигается при $$x=2$$:

   $$y_{\min}=\sqrt{2}$$

   Наибольшего значения на данном промежутке нет, так как при $$x\to+\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.

2. б) $$y=-\sqrt{x}, \quad x\in[1;9]$$

   Функция $$y=-\sqrt{x}$$ убывает на $$[0;+\infty)$$, поэтому:

   $$y_{\min}=y(9)=-\sqrt{9}=-3$$

   $$y_{\max}=y(1)=-\sqrt{1}=-1$$

3. в) $$y=\sqrt{x}, \quad x\in[1{,}44;6{,}25]$$

   Функция возрастает, значит:

   $$y_{\min}=y(1{,}44)=\sqrt{1{,}44}=1{,}2$$

   $$y_{\max}=y(6{,}25)=\sqrt{6{,}25}=2{,}5$$

4. г) $$y=-\sqrt{x}, \quad x\in(0;1{,}69]$$

   Функция убывает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=1{,}69$$:

   $$y_{\min}=y(1{,}69)=-\sqrt{1{,}69}=-1{,}3$$

   При $$x\to 0+$$ значение функции стремится к $$0$$, но $$x=0$$ не входит в промежуток, значит наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$y_{\min}=\sqrt{2}$$, наибольшего значения нет;
б) $$y_{\min}=-3$$, $$y_{\max}=-1$$;
в) $$y_{\min}=1{,}2$$, $$y_{\max}=2{,}5$$;
г) $$y_{\min}=-1{,}3$$, наибольшего значения нет.