Упр.19.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin (а + b) + sin (-а) cos(-b) = sin b cos а;
б) cos (а + b) + sin (-а) sin(-b) = cos а cos b.

а) Используем формулы приведения и формулу синуса суммы:

$$\sin(-a)=-\sin a,\qquad \cos(-b)=\cos b$$

Тогда

$$ \sin(a+b)+\sin(-a)\cos(-b) = (\sin a\cos b+\cos a\sin b)-\sin a\cos b = \cos a\sin b = \sin b\cos a. $$

Тождество доказано.

б) Используем формулы приведения и формулу косинуса суммы:

$$\sin(-a)=-\sin a,\qquad \sin(-b)=-\sin b$$

Тогда

$$ \cos(a+b)+\sin(-a)\sin(-b) = (\cos a\cos b-\sin a\sin b)+(-\sin a)(-\sin b) = \cos a\cos b. $$

Тождество доказано.

Ответ

а) $$\sin(a+b)+\sin(-a)\cos(-b)=\sin b\cos a$$

б) $$\cos(a+b)+\sin(-a)\sin(-b)=\cos a\cos b$$