Упр.19.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin (а — b);
б) cos (а — b).

Так как $$\frac{\pi}{2} < a < \pi$$ и $$\frac{\pi}{2} < b < \pi,$$ то углы $$a$$ и $$b$$ лежат во второй четверти. Значит, $$\sin a > 0,$$ $$\cos a < 0,$$ $$\sin b > 0,$$ $$\cos b < 0.$$

Найдём недостающие значения:

$$ \cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5} $$

$$ \sin b=\sqrt{1-\cos^2 b}=\sqrt{1-\left(-\frac{15}{17}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{225}{289}}=\sqrt{\frac{64}{289}}=\frac{8}{17} $$

а) Используем формулу:

$$ \sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b $$

$$ \sin(a-b)=\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{15}{17}\right)-\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{8}{17} =-\frac{60}{85}+\frac{24}{85}=-\frac{36}{85} $$

б) Используем формулу:

$$ \cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b $$

$$ \cos(a-b)=\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot\left(-\frac{15}{17}\right)+\frac{4}{5}\cdot\frac{8}{17} =\frac{45}{85}+\frac{32}{85}=\frac{77}{85} $$

Ответ

а) $$-\frac{36}{85}$$; б) $$\frac{77}{85}$$.