Упр.19.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

a) sin (t — пи/6);
6) cos (t — 3пи/2);
в) cos (t — пи/6);
г) sin (t — 3пи/2).

Подробный ответ

Так как $$\cos t=-\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}

Найдём $$\sin t$$:

$$ \sin t=\sqrt{1-\cos^2 t} =\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}. $$

Теперь используем формулы приведения и формулы суммы и разности аргументов.

а)

$$ \sin\left(t-\frac{\pi}{6}\right) =\sin t\cos\frac{\pi}{6}-\cos t\sin\frac{\pi}{6} =\frac{12}{13}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot\frac12 =\frac{12\sqrt3+5}{26}. $$

б)

$$ \cos\left(t-\frac{3\pi}{2}\right) =\cos t\cos\frac{3\pi}{2}+\sin t\sin\frac{3\pi}{2} =-\frac{5}{13}\cdot 0+\frac{12}{13}\cdot(-1) =-\frac{12}{13}. $$

в)

$$ \cos\left(t-\frac{\pi}{6}\right) =\cos t\cos\frac{\pi}{6}+\sin t\sin\frac{\pi}{6} =-\frac{5}{13}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{12}{13}\cdot\frac12 =\frac{12-5\sqrt3}{26}. $$

г)

$$ \sin\left(t-\frac{3\pi}{2}\right) =\sin t\cos\frac{3\pi}{2}-\cos t\sin\frac{3\pi}{2} =\frac{12}{13}\cdot 0-\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot(-1) =-\frac{5}{13}. $$