Упр.19.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin (a + b) — sin a * cos b;
б) sin (пи/3 + a) — 1/2 sin a;
в) sin а * sin b + cos (а + b);
г) cos (a + пи/4) + корень(2)/2 * sin a.

1. $$\sin(a+b)-\sin a\cos b=(\sin a\cos b+\cos a\sin b)-\sin a\cos b=\cos a\sin b$$

2. $$\sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)-\frac12\sin a=\left(\sin\frac{\pi}{3}\cos a+\cos\frac{\pi}{3}\sin a\right)-\frac12\sin a$$

   $$=\frac{\sqrt3}{2}\cos a+\frac12\sin a-\frac12\sin a=\frac{\sqrt3}{2}\cos a$$

3. $$\sin a\sin b+\cos(a+b)=\sin a\sin b+\left(\cos a\cos b-\sin a\sin b\right)=\cos a\cos b$$

4. $$\cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\sqrt2}{2}\sin a=\left(\cos a\cos\frac{\pi}{4}-\sin a\sin\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\sqrt2}{2}\sin a$$

   $$=\frac{\sqrt2}{2}\cos a-\frac{\sqrt2}{2}\sin a+\frac{\sqrt2}{2}\sin a=\frac{\sqrt2}{2}\cos a$$

Ответ

а) $$\cos a\sin b$$; б) $$\frac{\sqrt3}{2}\cos a$$; в) $$\cos a\cos b$$; г) $$\frac{\sqrt2}{2}\cos a$$.