Упр.19.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin 77 * cos 17 — sin 13 * cos 73;
6) cos 125 * cos 5 + sin 55 * cos 85.

1. $$\sin 77^\circ \cdot \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cdot \cos 73^\circ$$

   Используем формулы приведения:

   $$\sin 77^\circ=\cos 13^\circ,\qquad \cos 73^\circ=\sin 17^\circ.$$

   Тогда

   $$\sin 77^\circ \cdot \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cdot \cos 73^\circ = \cos 13^\circ \cdot \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cdot \sin 17^\circ.$$

   По формуле косинуса суммы:

   $$\cos 13^\circ \cdot \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cdot \sin 17^\circ = \cos(13^\circ+17^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2. $$\cos 125^\circ \cdot \cos 5^\circ + \sin 55^\circ \cdot \cos 85^\circ$$

   Приведём углы:

   $$\cos 125^\circ=\cos(90^\circ+35^\circ)=-\sin 35^\circ,$$

   $$\sin 55^\circ=\sin(90^\circ-35^\circ)=\cos 35^\circ,$$

   $$\cos 85^\circ=\cos(90^\circ-5^\circ)=\sin 5^\circ.$$

   Тогда

   $$\cos 125^\circ \cdot \cos 5^\circ + \sin 55^\circ \cdot \cos 85^\circ = -\sin 35^\circ \cdot \cos 5^\circ + \cos 35^\circ \cdot \sin 5^\circ.$$

   По формуле синуса разности:

   $$\cos 35^\circ \cdot \sin 5^\circ — \sin 35^\circ \cdot \cos 5^\circ = \sin(5^\circ-35^\circ)=\sin(-30^\circ)=-\frac12.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-\frac12$$.