Упр.18.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin (РїРё/2 + t) — cos (РїРё + t) = 1;
6) sin (РїРё + t) + sin (2РїРё — t) — cos (3РїРё/2 + t) + 1,5 = 0;
РІ) cos (РїРё/2 — t) — sin (РїРё + t) = корень(2);
г) sin (пи + t) + cos (пи/2 + t) = корень(3).

1. а)

   $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\cos(\pi+t)=1$$

   $$\cos t+\cos t=1$$

   $$2\cos t=1$$

   $$\cos t=\frac12$$

   $$t=\pm \arccos\frac12+2\pi n=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

2. б)

   $$\sin(\pi+t)+\sin(2\pi-t)-\cos\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)+1{,}5=0$$

   $$-\sin t-\sin t-\sin t=-1{,}5$$

   $$-3\sin t=-\frac32$$

   $$\sin t=\frac12$$

   $$t=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

3. в)

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)-\sin(\pi+t)=\sqrt2$$

   $$\sin t+\sin t=\sqrt2$$

   $$2\sin t=\sqrt2$$

   $$\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$t=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

4. г)

   $$\sin(\pi+t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sqrt3$$

   $$-\sin t-\sin t=\sqrt3$$

   $$-2\sin t=\sqrt3$$

   $$\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$t=(-1)^{n+1}\arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$