Упр.18.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos (пи/6 — 2x) = -1:
б) tg (пи/4 — x/2) = -1;
в) 2sin (пи/3 — x/4) = корень(3);
г) 2cos (пи/4 — 3x) = корень(2).

1. а)

   $$\cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)=-1$$
   $$\frac{\pi}{6}-2x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$-2x=\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$
   $$x=-\frac{5\pi}{12}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

2. б)

   $$\tg\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=-1$$
   $$\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$-\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{2}+\pi n$$
   $$x=\pi-2\pi n$$
   $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

3. в)

   $$2\sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}\right)=\sqrt{3}$$
   $$\sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
   $$\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$-\frac{x}{4}=2\pi n$$
   $$x=8\pi n$$
   $$-\frac{x}{4}=\frac{\pi}{3}+2\pi n-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi n-\frac{\pi}{3}$$
   $$-\frac{x}{4}=\frac{\pi}{3}+2\pi n-\frac{\pi}{3}$$
   $$x=-\frac{4\pi}{3}+8\pi n$$

4. г)

   $$2\cos\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)=\sqrt{2}$$
   $$\cos\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
   $$\frac{\pi}{4}-3x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$\frac{\pi}{4}-3x=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{\pi}{4}-3x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n$$
   $$-3x=2\pi n$$
   $$x=\frac{2\pi n}{3}$$
   $$-3x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$
   $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}$$

Ответ

а) $$x=-\frac{5\pi}{12}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
б) $$x=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
в) $$x=8\pi n,\ -\frac{4\pi}{3}+8\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
г) $$x=\frac{2\pi n}{3},\ \frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z$$