Упр.18.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) корень(16 — x2) * sin x = 0;
Р±) корень(7x — x2) * (2cos x — 1) = 0.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{16-x^2}\cdot \sin x=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, при этом должно выполняться условие существования корня:

$$16-x^2\ge 0,$$

$$-4\le x\le 4.$$

Теперь решаем уравнения:

$$\sqrt{16-x^2}=0 \Rightarrow 16-x^2=0 \Rightarrow x=\pm 4,$$

$$\sin x=0 \Rightarrow x=\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

На отрезке $$[-4;4]$$ подходят значения:

$$x=-\pi,\ 0,\ \pi.$$

Итак, все решения:

$$x=-4,\ -\pi,\ 0,\ \pi,\ 4.$$

б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{7x-x^2}\cdot (2\cos x-1)=0.$$

Сначала найдём область определения:

$$7x-x^2\ge 0,$$

$$x(7-x)\ge 0,$$

$$0\le x\le 7.$$

Теперь решаем уравнения:

$$\sqrt{7x-x^2}=0 \Rightarrow 7x-x^2=0 \Rightarrow x(7-x)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=7.$$

Далее:

$$2\cos x-1=0 \Rightarrow \cos x=\frac12,$$

$$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

На отрезке $$[0;7]$$ получаем:

$$x=\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$

Итак, все решения:

$$x=0,\ \frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ 7.$$

Ответ

а) $$-4,\ -\pi,\ 0,\ \pi,\ 4$$; б) $$0,\ \frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ 7$$.