Упр.18.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) 2cos (x/2 — пи/6) = корень(3);
б) корень(3)tg (x/3 + пи/6) = 3;
в) 2sin (3x — пи/4) = -корень(2);
г) sin (x/2 — пи/6) + 1 = 0.

Подробный ответ

$$2\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
1) $$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2\pi n$$
$$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad x=\frac{2\pi}{3}+4\pi n$$
2) $$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$$
$$\frac{x}{2}=2\pi n,\quad x=4\pi n$$
$$\sqrt{3}\tg\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=3$$
$$\tg\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}$$
$$\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$\frac{x}{3}=\frac{\pi}{6}+\pi n$$
$$x=\frac{\pi}{2}+3\pi n$$
$$2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}$$
$$\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$3x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad 3x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
1) $$3x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+2\pi n$$
$$3x=2\pi n,\quad x=\frac{2\pi n}{3}$$
2) $$3x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$
$$3x=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad x=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi n}{3}$$
$$\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)+1=0$$
$$\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=-1$$
$$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$$
$$x=-\frac{2\pi}{3}+4\pi n$$

Ответ

а) $$x=\frac{2\pi}{3}+4\pi n,\; x=4\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
б) $$x=\frac{\pi}{2}+3\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
в) $$x=\frac{2\pi n}{3},\; x=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi n}{3},\; n\in\mathbb{Z}$$
г) $$x=-\frac{2\pi}{3}+4\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4 / 5

Другие учебники

Алимов, Колягин, Ткачёва