Упр.18.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin x/2 = 0, [-12; 18];
б) cos 3x = -корень(2)/2, [1; 7].

а) $$\sin \frac{x}{2}=0,\quad x\in[-12;18].$$

Тогда

$$\frac{x}{2}=\pi k,\quad k\in\mathbb Z,$$

откуда

$$x=2\pi k.$$

Подберём значения, попадающие в промежуток $$[-12;18]$$:

$$-12\le 2\pi k\le 18,$$

$$-\frac{6}{\pi}\le k\le \frac{9}{\pi}.$$

Подходящие целые значения: $$k=-1,0,1,2.$$

Тогда

$$x=-2\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 4\pi.$$

б) $$\cos 3x=-\frac{\sqrt2}{2},\quad x\in[1;7].$$

Общее решение уравнения:

$$3x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Тогда

$$x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{3}.$$

Найдём корни, принадлежащие промежутку $$[1;7].$$ Получаем:

$$x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}=\frac{11\pi}{12},$$

$$x=\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{3}=\frac{19\pi}{12},$$

$$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4},$$

$$x=-\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}=\frac{5\pi}{12},$$

$$x=-\frac{\pi}{4}+\frac{4\pi}{3}=\frac{13\pi}{12}.$$

Ответ

а) $$-2\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 4\pi.$$

б) $$\frac{5\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{19\pi}{12},\ \frac{7\pi}{4}.$$