Упр.18.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (sin х — 1/2)(sin x + 1) = 0;
б) (cos x + 1/2)(cos x — 1) = 0;
в) (cos x — корень(2)/2)(sin x + корень(2)/2) = 0;
г) (1 + cos x)(корень(2)sin x — 1) = 0.

1. $$\left(\sin x-\frac12\right)(\sin x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$\sin x=\frac12 \quad \text{или} \quad \sin x=-1.$$

   На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:

   $$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{3\pi}{2}.$$

2. $$\left(\cos x+\frac12\right)(\cos x-1)=0$$

   Отсюда:

   $$\cos x=-\frac12 \quad \text{или} \quad \cos x=1.$$

   На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:

   $$x=0,\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ 2\pi.$$

3. $$\left(\cos x-\frac{\sqrt2}{2}\right)\left(\sin x+\frac{\sqrt2}{2}\right)=0$$

   Отсюда:

   $$\cos x=\frac{\sqrt2}{2} \quad \text{или} \quad \sin x=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:

   $$x=\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}.$$

4. $$\left(1+\cos x\right)\left(\sqrt2\sin x-1\right)=0$$

   Отсюда:

   $$\cos x=-1 \quad \text{или} \quad \sin x=\frac{\sqrt2}{2}.$$

   На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:

   $$x=\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \pi.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{3\pi}{2}$$;
б) $$0,\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ 2\pi$$;
в) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$;
г) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \pi$$.