Упр.18.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin x + корень(3)cos х = 0;
б) sin x + cos x = 0;
в) sin x — 3cos x = 0;
г) корень(3)sin x + cos x = 0.

1. $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

   Разделим на $$\cos x$$:

   $$\tg x+\sqrt{3}=0$$

   $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Отсюда

   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

2. $$\sin x+\cos x=0$$

   Разделим на $$\cos x$$:

   $$\tg x+1=0$$

   $$\tg x=-1$$

   Следовательно,

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

3. $$\sin x-3\cos x=0$$

   Разделим на $$\cos x$$:

   $$\tg x-3=0$$

   $$\tg x=3$$

   Тогда

   $$x=\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

4. $$\sqrt{3}\sin x+\cos x=0$$

   Разделим на $$\cos x$$:

   $$\sqrt{3}\tg x+1=0$$

   $$\tg x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Следовательно,

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$x=\arctg 3+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.