Упр.18.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) sin 2х = корень(2)/2;
б) cos x/3 = -1/2;
в) sin x/4 = 1/2;
г) cos 4x = 0.
$$\sin 2x=\frac{\sqrt2}{2}$$
Так как $$\arcsin \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4},$$ то
$$ 2x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$
$$ x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z. $$
$$\cos \frac{x}{3}=-\frac12$$
Так как $$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3},$$ то
$$ \frac{x}{3}=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$
$$ x=\pm 2\pi+6\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$
$$\sin \frac{x}{4}=\frac12$$
Так как $$\arcsin \frac12=\frac{\pi}{6},$$ то
$$ \frac{x}{4}=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$
$$ x=(-1)^n\frac{2\pi}{3}+4\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$
$$\cos 4x=0$$
Так как $$\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$ то
$$ 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$
$$ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in\mathbb Z. $$
Ответ
а) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z;$$
б) $$x=\pm 2\pi+6\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
в) $$x=(-1)^n\frac{2\pi}{3}+4\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
г) $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb Z.$$
