Упр.17.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg x = 1;
б) tg x = -корень(3)/3;
в) tg x = -1;
г) tg X = корень(3)/3.

1. $$\tg x=1$$

   Так как $$\arctg 1=\frac{\pi}{4},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Так как $$\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-\frac{\pi}{6},$$ то

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x=-1$$

   Так как $$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4},$$ то

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Так как $$\arctg\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{\pi}{6},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$

б) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$

в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$

г) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$