Упр.17.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) arcctg (-1) + arctg (-1);
б) arcsin (-корень(2)/2) + arcctg (-корень(3));
РІ) arcctg (-корень(3)/3) — arcctg корень(3)/3;
Рі) arccos (-1/2) — arcctg (-корень(3)).

1. $$\operatorname{arcctg}(-1)+\operatorname{arctg}(-1)=\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}.$$
2. $$\operatorname{arcsin}\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+\operatorname{arcctg}(-\sqrt3)=-\frac{\pi}{4}+\frac{5\pi}{6}=\frac{7\pi}{12}.$$
3. $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)-\operatorname{arctg}\frac{\sqrt3}{3}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}.$$
4. $$\operatorname{arccos}\left(-\frac12\right)+\operatorname{arctg}(-\sqrt3)=\frac{2\pi}{3}-\frac{5\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$\frac{7\pi}{12}$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{6}$$.