Упр.17.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) arcctg корень(3)/3;
Р±) arcctg 1;
в) arcctg (-корень(3)/3);
Рі) arcctg 0.

1. $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=t$$

   Тогда $$\ctg t=\frac{\sqrt{3}}{3}, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

   $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\operatorname{arcctg}1=t$$

   Тогда $$\ctg t=1, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$\operatorname{arcctg}1=\frac{\pi}{4}.$$

3. $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=t$$

   Тогда $$\ctg t=-\frac{\sqrt{3}}{3}, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Так как $$\ctg \frac{2\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

   $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}.$$

4. $$\operatorname{arcctg}0=t$$

   Тогда $$\ctg t=0, \quad 0\le t\le \pi.$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{2}=0,$$ то

   $$\operatorname{arcctg}0=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$; в) $$\frac{2\pi}{3}$$; г) $$\frac{\pi}{2}$$.