Упр.17.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) arctg (-1);
6) arctg (-корень(3));
в) arctg (-корень(3)/3);
г) arctg (-1/корень(3)).

1. $$\operatorname{arctg}(-1)=t$$

   Тогда $$\tg t=-1,\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

   Следовательно, $$t=-\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})=t$$

   Тогда $$\tg t=-\sqrt{3},\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

   Следовательно, $$t=-\frac{\pi}{3}.$$

3. $$\operatorname{arctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=t$$

   Тогда $$\tg t=-\frac{\sqrt{3}}{3},\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

   Следовательно, $$t=-\frac{\pi}{6}.$$

4. $$\operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=t$$

   Тогда $$\tg t=-\frac{1}{\sqrt{3}},\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

   Следовательно, $$t=-\frac{\pi}{6}.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{4}$$; б) $$-\frac{\pi}{3}$$; в) $$-\frac{\pi}{6}$$; г) $$-\frac{\pi}{6}$$.