Упр.16.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) arcsin х;
б) arcsin (5 — 2х);
в) arcsin x/2;
г) arcsin (x2 — 3).

1. Для выражения $$\arcsin x$$ аргумент должен принадлежать отрезку $$[-1;1]$$:

   $$-1 \le x \le 1$$

   Следовательно, $$x \in [-1;1].$$

2. Для выражения $$\arcsin(5-2x)$$ имеем:

   $$-1 \le 5-2x \le 1$$

   $$-6 \le -2x \le -4$$

   $$3 \ge x \ge 2$$

   Значит, $$x \in [2;3].$$

3. Для выражения $$\arcsin \frac{x}{2}$$:

   $$-1 \le \frac{x}{2} \le 1$$

   $$-2 \le x \le 2$$

   Следовательно, $$x \in [-2;2].$$

4. Для выражения $$\arcsin(x^2-3)$$:

   $$-1 \le x^2-3 \le 1$$

   $$2 \le x^2 \le 4$$

   Отсюда

   $$\sqrt{2} \le |x| \le 2$$

   значит,

   $$x \in [-2;-\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2};2].$$

Ответ

а) $$x \in [-1;1]$$; б) $$x \in [2;3]$$; в) $$x \in [-2;2]$$; г) $$x \in [-2;-\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2};2]$$.