Упр.16.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) sin x = 1/2, х принадлежит [0; 2пи];
б) cos x = -1/2, х принадлежит [-пи; пи];
в) sin x = -корень(2)/2, х принадлежит [-пи; 2пи];
г) cos x = корень(3)/2, х принадлежит [-2пи; пи].
$$\sin x=\frac12,\quad x\in[0;2\pi]$$
Общие решения:
$$x=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$$
$$\cos x=-\frac12,\quad x\in[-\pi;\pi]$$
Общие решения:
$$x=\pm\arccos\left(-\frac12\right)+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$[-\pi;\pi]$$ получаем:
$$x=-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3}$$
$$\sin x=-\frac{\sqrt2}{2},\quad x\in[-\pi;2\pi]$$
Общие решения:
$$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$[-\pi;2\pi]$$ получаем:
$$x=-\frac{3\pi}{4},\ -\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$
$$\cos x=\frac{\sqrt3}{2},\quad x\in[-2\pi;\pi]$$
Общие решения:
$$x=\pm\arccos\frac{\sqrt3}{2}+2\pi n=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$[-2\pi;\pi]$$ получаем:
$$x=-\frac{11\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}$$
Ответ
а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$$; б) $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3}$$; в) $$-\frac{3\pi}{4},\ -\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$; г) $$-\frac{11\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}$$.
