Упр.16.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin t = 1/4;
6) sin t = 1,02;
РІ) sin t = -1/7;
Рі) sin t = РїРё/3.

1. $$\sin t=\frac14$$

   Так как $$\frac14\in[-1;1]$$, уравнение имеет решения:

   $$t=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin t=1{,}02$$

   Но для синуса всегда $$-1\le \sin t\le 1$$, поэтому при $$1{,}02>1$$ решений нет.

3. $$\sin t=-\frac17$$

   Так как $$-\frac17\in[-1;1]$$, получаем:

   $$t=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin t=\frac{\pi}{3}$$

   Поскольку $$\frac{\pi}{3}\approx 1{,}05>1$$, решений нет.

Ответ

а) $$t=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) решений нет

в) $$t=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) решений нет