Упр.15.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos t = -1;
6) cos t = -корень(3)/2;
в) cos t = -1/2;
г) cos t = -корень(2)/2.

1. а) $$\cos t=-1$$

   Значение косинуса равно $$-1$$ при

   $$t=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$t=\pm\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+2\pi n=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\cos t=-\frac12$$

   Получаем

   $$t=\pm\arccos\left(-\frac12\right)+2\pi n=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Следовательно,

   $$t=\pm\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\pi n=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$t=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$