Упр.15.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) tg (arccos (-5/13));
6) ctg (arccos 4/5).

1. Пусть $$\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)=\varphi.$$ Тогда

   $$\cos\varphi=-\frac{5}{13}.$$

   Так как $$\varphi\in[0;\pi],$$ то $$\sin\varphi>0,$$ и

   $$ \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi} =\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}. $$

   Тогда
   $$ \tg\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)=\tg\varphi =\frac{\sin\varphi}{\cos\varphi} =\frac{12/13}{-5/13} =-\frac{12}{5}. $$

2. Пусть $$\arccos\frac{4}{5}=\varphi.$$ Тогда

   $$\cos\varphi=\frac{4}{5}.$$

   Так как $$\varphi\in[0;\pi],$$ то $$\sin\varphi>0,$$ и

   $$ \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi} =\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{9}{25}} =\frac{3}{5}. $$

   Тогда
   $$ \ctg\left(\arccos\frac{4}{5}\right)=\ctg\varphi =\frac{\cos\varphi}{\sin\varphi} =\frac{4/5}{3/5} =\frac{4}{3}. $$

Ответ

а) $$-\frac{12}{5}$$; б) $$\frac{4}{3}$$.