Упр.15.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) cos t < 2/3; б) cos t > -1/7;
в) cos t > 2/3;
г) cos t < -1/7.

1. $$\cos t<\frac{2}{3}$$

   Рассмотрим уравнение $$\cos t=\frac{2}{3}.$$ Его решения:

   $$t=\pm \arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   На промежутке между этими точками косинус меньше $$\frac{2}{3}$$, поэтому

   $$\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<2\pi-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. $$\cos t>-\frac{1}{7}$$

   Рассмотрим уравнение $$\cos t=-\frac{1}{7}.$$ Его решения:

   $$t=\pm \arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Тогда искомое неравенство выполняется между этими точками:

   $$-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

3. $$\cos t>\frac{2}{3}$$

   Границы задаются уравнением $$\cos t=\frac{2}{3}.$$

   Следовательно,

   $$-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

4. $$\cos t<-\frac{1}{7}$$

   Границы задаются уравнением $$\cos t=-\frac{1}{7}.$$

   Тогда

   $$\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<2\pi-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<2\pi-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

б) $$-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

в) $$-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

г) $$\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<2\pi-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$