Упр.15.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = arccos x + arccos (-x);
б) у = cos (arccos x).

а) Рассмотрим функцию $$y=\arccos x+\arccos(-x).$$

Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

Используем свойство арккосинуса:

$$\arccos(-x)=\pi-\arccos x.$$

Тогда

$$y=\arccos x+\pi-\arccos x=\pi.$$

Значит, график — горизонтальный отрезок прямой $$y=\pi$$ при $$-1\le x\le 1.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\cos(\arccos x).$$

Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

По определению арккосинуса

$$\cos(\arccos x)=x.$$

Следовательно, график — отрезок прямой $$y=x$$ при $$-1\le x\le 1.$$

Ответ

а) $$y=\pi,\quad -1\le x\le 1.$$

б) $$y=x,\quad -1\le x\le 1.$$