Упр.15.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (8cos t — 3) / (3cos t + 2) = 1;
6) (3cos t + 1)/2 + (5cos t — 1)/3 = 1,75.

1. $$\frac{8\cos t-3}{3\cos t+2}=1$$
   $$8\cos t-3=3\cos t+2$$
   $$5\cos t=5$$
   $$\cos t=1$$
   $$t=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2. $$\frac{3\cos t+1}{2}+\frac{5\cos t-1}{3}=1{,}75$$
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$3(3\cos t+1)+2(5\cos t-1)=10{,}5$$
   $$9\cos t+3+10\cos t-2=10{,}5$$
   $$19\cos t+1=10{,}5$$
   $$19\cos t=9{,}5$$
   $$\cos t=\frac{1}{2}$$
   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.