Упр.14.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = sin x + ctg x;
6) f(x) = x4 * ctg x / (x2 — 4).

а) $$f(x)=\sin x+\ctg x$$

Область определения: $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

Проверим чётность:

$$ f(-x)=\sin(-x)+\ctg(-x)=-\sin x-\ctg x=-f(x). $$

Следовательно, функция нечётная.

б) $$f(x)=\dfrac{x^4\ctg x}{x^2-4}$$

Область определения: $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}, \quad x\ne \pm 2.$$

Проверим чётность:

$$ f(-x)=\dfrac{(-x)^4\ctg(-x)}{(-x)^2-4} =\dfrac{x^4(-\ctg x)}{x^2-4} =-f(x). $$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) нечётная; б) нечётная.