Упр.14.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) ctg x = 1;
б) ctg х = корень(3) / 3;
в) ctg x = — корень(3) / 3;
г) ctg x = 0.

1. а) $$\ctg x=1$$

   Значение $$\ctg x=1$$ достигается при $$x=\frac{\pi}{4}$$. Период функции $$\ctg x$$ равен $$\pi$$, поэтому

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. б) $$\ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$, то

   $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

3. в) $$\ctg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Так как $$\ctg \left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$, то

   $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

4. г) $$\ctg x=0$$

   Значение $$\ctg x=0$$ достигается при $$x=\frac{\pi}{2}$$. С учётом периода $$\pi$$ получаем

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; б) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; в) $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; г) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$.