Упр.14.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) х = пи/4;
б) х = пи/3;
в) х = 2пи;
г) х = пи/2.

1. $$y=\operatorname{ctg}x,\quad x=\frac{\pi}{4}$$

   $$y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=1$$

2. $$y=\operatorname{ctg}x,\quad x=\frac{\pi}{3}$$

   $$y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

3. $$y=\operatorname{ctg}x,\quad x=2\pi$$

   $$\operatorname{ctg}x=\frac{\cos x}{\sin x}$$

   При $$x=2\pi$$ имеем $$\sin 2\pi=0$$, значит $$\operatorname{ctg}2\pi$$ не определён.

4. $$y=\operatorname{ctg}x,\quad x=\frac{\pi}{2}$$

   $$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}=0$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) не существует; г) $$0$$.