Упр.14.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg x = -корень(3);
б) tg x = 1;
в) tg x = -1;
г) tg x = 0.

1. а) $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Значение $$\tg x=-\sqrt{3}$$ достигается при $$x=-\frac{\pi}{3}$$. Так как период функции $$\tg x$$ равен $$\pi$$, получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. б) $$\tg x=1$$

   Значение $$\tg x=1$$ достигается при $$x=\frac{\pi}{4}$$. С учётом периода $$\pi$$:

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. в) $$\tg x=-1$$

   Значение $$\tg x=-1$$ достигается при $$x=-\frac{\pi}{4}$$. Тогда

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. г) $$\tg x=0$$

   Тангенс равен нулю при $$x=0$$. С учётом периода $$\pi$$:

   $$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; б) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; г) $$x=\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.