Упр.14.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2tg x * ctg x;
б) у = tg x * ctg x + корень(x).

1. а) $$y=2\tg x\cdot \ctg x.$$

   Так как $$\tg x\cdot \ctg x=1$$ при тех значениях $$x$$, где обе функции определены, то

   $$y=2.$$

   Область определения:

   $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Значит, график — прямая $$y=2$$ с выколотыми точками в тех значениях $$x$$, где не определены $$\tg x$$ и $$\ctg x$$.

2. б) $$y=\tg x\cdot \ctg x+\sqrt{x}.$$

   Снова используем тождество $$\tg x\cdot \ctg x=1$$, тогда

   $$y=1+\sqrt{x}.$$

   Область определения:

   $$x\ge 0,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Так как $$x\ge 0$$, остаются исключёнными точки, где не определены $$\tg x$$ и $$\ctg x$$. График функции совпадает с графиком $$y=1+\sqrt{x}$$, но в запрещённых точках нужно поставить выколотые точки.

Ответ

а) $$y=2$$, $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$ и $$x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z$$.

б) $$y=1+\sqrt{x}$$, $$x\ge 0$$, $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$ и $$x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z$$.