Упр.14.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 14.11 Известно, что ctg (7пи — x) = -5/7. Найдите tg x, ctg x.

Используем свойства котангенса:

$$\ctg(7\pi-x)=\ctg(-x)$$

Так как функция $$\ctg x$$ нечётная, то

$$\ctg(-x)=-\ctg x$$

По условию

$$-\ctg x=-\frac{5}{7}$$

Следовательно,

$$\ctg x=\frac{5}{7}$$

Теперь найдём тангенс:

$$\tg x=\frac{1}{\ctg x}=\frac{1}{\frac{5}{7}}=\frac{7}{5}$$

Ответ

$$\tg x=\frac{7}{5},\quad \ctg x=\frac{5}{7}$$