Упр.14.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 14.10 Известно, что tg (9пи — x) = -3/4. Найдите tg x, ctg x.

Используем периодичность тангенса: $$\tg(\pi — x)=-\tg x.$$

Так как $$9\pi-x=8\pi+(\pi-x),$$ то

$$\tg(9\pi-x)=\tg(\pi-x)=-\tg x.$$

По условию

$$-\tg x=-\frac{3}{4},$$

значит,

$$\tg x=\frac{3}{4}.$$

Тогда

$$\ctg x=\frac{1}{\tg x}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}.$$

Ответ

$$\tg x=\frac{3}{4},\quad \ctg x=\frac{4}{3}.$$