Упр.13.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) на луче [0; +бесконечность);
б) на открытом луче (-бесконечность; пи/2);
в) на луче [пи/4; +бесконечность);
г) на открытом луче (-бесконечность; 0).

1. Функция $$y=-3\sin x$$ принимает значения только в пределах

   $$-1\le \sin x\le 1,$$

   значит

   $$-3\le -3\sin x\le 3.$$

   Следовательно, на любом промежутке, содержащем точки, где $$\sin x=1$$ и $$\sin x=-1,$$ наименьшее значение равно $$-3,$$ а наибольшее — $$3.$$

2. Проверим каждый из данных лучей.

   На лучах $$[0;+\infty),$$ $$(-\infty;\tfrac{\pi}{2}),$$ $$[\tfrac{\pi}{4};+\infty),$$ $$(-\infty;0)$$ содержатся точки, в которых

   $$\sin x=1 \quad \text{и} \quad \sin x=-1.$$

   Например, $$\sin x=1$$ при $$x=\tfrac{\pi}{2}+2\pi k,$$ а $$\sin x=-1$$ при $$x=\tfrac{3\pi}{2}+2\pi k,$$ где $$k\in\mathbb{Z}.$$

   Для каждого из указанных лучей можно выбрать подходящие значения $$k,$$ поэтому на них достигаются и минимум, и максимум функции.

а) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$

б) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$

в) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$

г) $$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=3.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$; б) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$; в) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$; г) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$.