Упр.13.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) на рис. 13; б) на рис. 14.

1. а) На графике слева изображена ветвь параболы с вершиной в точке $$ (0;0) $$, значит, можно взять вид $$ y=ax^2. $$

   График проходит через точку $$ (-1;1), $$ поэтому

   $$ 1=a\cdot (-1)^2, \quad a=1. $$

   Следовательно, на промежутке $$ x<0 $$ можно задать функцию формулой $$ y=x^2. $$

   На промежутке $$ [0;\pi] $$ изображена дуга синусоиды. Она проходит через точки $$ (0;0), \left(\frac{\pi}{2};\frac12\right), (\pi;0). $$ Поэтому можно взять вид

   $$ y=a\sin x. $$

   Из точки $$ \left(\frac{\pi}{2};\frac12\right) $$ получаем

   $$ \frac12=a\sin\frac{\pi}{2}=a, \quad a=\frac12. $$

   Итак,

   $$ f(x)=\begin{cases} x^2, & x<0,\\ \frac12\sin x, & 0\le x\le \pi. \end{cases} $$

2. б) На отрезке $$ \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right] $$ изображена дуга косинусоиды. Её вершина находится в точке $$ (0;1{,}5), $$ значит, можно взять

   $$ y=a\cos x. $$

   Так как $$ y(0)=1{,}5, $$ то

   $$ a=1{,}5=\frac32. $$

   Следовательно, на этом промежутке

   $$ y=\frac32\cos x. $$

   На луче $$ \left[\frac{\pi}{2};+\infty\right) $$ изображена прямая, проходящая через точки $$ \left(\frac{\pi}{2};0\right) $$ и, например, $$ \left(\frac{3\pi}{2};\pi\right). $$ Тогда её угловой коэффициент равен

   $$ k=\frac{\pi-0}{\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{2}}=1. $$

   Уравнение прямой имеет вид $$ y=x+b. $$ Подставим точку $$ \left(\frac{\pi}{2};0\right): $$

   $$ 0=\frac{\pi}{2}+b, \quad b=-\frac{\pi}{2}. $$

   Значит, на этом промежутке

   $$ y=x-\frac{\pi}{2}. $$

   Итак,

   $$ f(x)=\begin{cases} \frac32\cos x, & -\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2},\\ x-\frac{\pi}{2}, & x>\frac{\pi}{2}. \end{cases} $$

Ответ

а) $$ f(x)=\begin{cases} x^2, & x<0,\\ \frac12\sin x, & 0\le x\le \pi. \end{cases} $$

б) $$ f(x)=\begin{cases} \frac32\cos x, & -\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2},\\ x-\frac{\pi}{2}, & x>\frac{\pi}{2}. \end{cases} $$