Упр.13.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = sin2x — 1;
б) у = cos x/2 + 1;
в) у = cos2x + 3;
г) y = sin x/3 — 2.

1. а) $$y=\sin 2x-1$$

   График функции $$y=\sin x$$ сжимаем в 2 раза вдоль оси $$x$$ и затем сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Получаем синусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$\pi$$ и средней линией $$y=-1$$.

2. б) $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$

   График функции $$y=\cos x$$ растягиваем в 2 раза вдоль оси $$x$$ и затем сдвигаем на 1 единицу вверх.

   Получаем косинусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$4\pi$$ и средней линией $$y=1$$.

3. в) $$y=\cos 2x+3$$

   График функции $$y=\cos x$$ сжимаем в 2 раза вдоль оси $$x$$ и затем сдвигаем на 3 единицы вверх.

   Получаем косинусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$\pi$$ и средней линией $$y=3$$.

4. г) $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$

   График функции $$y=\sin x$$ растягиваем в 3 раза вдоль оси $$x$$ и затем сдвигаем на 2 единицы вниз.

   Получаем синусоиду с амплитудой $$1$$, периодом $$6\pi$$ и средней линией $$y=-2$$.

Ответ

а) $$y=\sin 2x-1$$; б) $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$; в) $$y=\cos 2x+3$$; г) $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$.