Упр.13.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) на луче [0; +бесконечность);
б) на открытом луче (-бесконечность; пи);
в) на луче (-бесконечность; пи/2];
г) на открытом луче (пи/3; +бесконечность).

Функция $$y=\cos \frac{x}{3}$$ принимает значения только в промежутке

$$-1\le \cos \frac{x}{3}\le 1.$$

Так как на каждом из данных промежутков содержится хотя бы один полный период функции, то достигаются и наименьшее, и наибольшее значения.

1. На луче $$[0;+\infty)$$:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

2. На открытом луче $$(-\infty;\pi)$$:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

3. На луче $$(-\infty;\frac{\pi}{2}]$$:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

4. На открытом луче $$\left(\frac{\pi}{3};+\infty\right)$$:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; б) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; в) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; г) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$.