Упр.12.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Вычислите, преобразовав заданное выражение (sin t или cos t) к виду sin t0 или cos t0 так,
чтобы выполнялось соотношение 0 < t0 < 2пи или 0 < t0 < 360 градусов.

Подробный ответ

Проверим, сохраняется ли значение функции при прибавлении числа $$32\pi$$ к аргументу.

Для функции $$y=\sin x$$:

$$ \sin(x+32\pi)=\sin(x+16\cdot 2\pi)=\sin x, $$
$$ \sin(x-32\pi)=\sin(x-16\cdot 2\pi)=\sin x. $$

Значит, число $$32\pi$$ является периодом функции $$y=\sin x$$.

Для функции $$y=\cos x$$:

$$ \cos(x+32\pi)=\cos(x+16\cdot 2\pi)=\cos x, $$
$$ \cos(x-32\pi)=\cos(x-16\cdot 2\pi)=\cos x. $$

Значит, число $$32\pi$$ является периодом функции $$y=\cos x$$.

Основной период функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$ равен

$$ T=2\pi. $$

Следовательно, $$32\pi$$ не является основным периодом ни для $$y=\sin x$$, ни для $$y=\cos x$$.