Упр.12.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

длина которого равна периоду функции. Постройте график функции:
а) на отрезке [1; 3];
б) на отрезке [-3; -1];
в) на отрезке [3; 7];
г) на всей числовой прямой.

Так как длина отрезка $$[-1;1]$$ равна периоду функции, то период равен

$$T=1-(-1)=2.$$

Чтобы построить график на других промежутках, достаточно сдвигать данный фрагмент графика на целое число периодов:

• на отрезке $$[1;3]$$ — вправо на $$2$$;
• на отрезке $$[-3;-1]$$ — влево на $$2$$;
• на отрезке $$[3;7]$$ — вправо на $$4$$, а затем ещё на $$2$$;
• на всей числовой прямой — повторять исходный фрагмент с шагом $$2$$.

Следовательно, график на каждом следующем промежутке длины $$2$$ совпадает с данным фрагментом.

Ответ

а) График на $$[1;3]$$ — сдвиг исходного фрагмента вправо на $$2$$.
б) График на $$[-3;-1]$$ — сдвиг исходного фрагмента влево на $$2$$.
в) График на $$[3;7]$$ — повторение фрагмента с периодом $$2$$ на промежутке $$[3;7]$$.
г) На всей числовой прямой график периодически повторяется с периодом $$T=2$$.