Упр.11.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) f(x) = х2 * cos x;
б) f(x) = cos x3 / (4 — x2);
в) f(x) = (cos 5x + 1) / |x|;
г) f(x) = (4 + cos x)(sin^6 x — 1).
$$f(x)=x^2\cos x$$
Найдём значение функции при $$-x$$:
$$f(-x)=(-x)^2\cos(-x)=x^2\cos x=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=\frac{\cos x^3}{4-x^2}$$
Область определения симметрична относительно нуля, так как $$4-x^2\neq 0$$, то есть $$x\neq \pm 2.$$
Проверим чётность:
$$f(-x)=\frac{\cos(-x)^3}{4-(-x)^2}=\frac{\cos(-x^3)}{4-x^2}=\frac{\cos x^3}{4-x^2}=f(x).$$
Значит, функция чётная.
$$f(x)=\frac{\cos 5x+1}{|x|}$$
Область определения: $$x\neq 0,$$ она симметрична относительно нуля.
Проверим:
$$f(-x)=\frac{\cos 5(-x)+1}{|-x|}=\frac{\cos(-5x)+1}{|x|}=\frac{\cos 5x+1}{|x|}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=(4+\cos x)(\sin^6 x-1)$$
Область определения: $$x\in(-\infty;+\infty).$$
Найдём $$f(-x)$$:
$$f(-x)=(4+\cos(-x))(\sin^6(-x)-1)=(4+\cos x)((-\sin x)^6-1)=(4+\cos x)(\sin^6 x-1)=f(x).$$
Значит, функция чётная.
Ответ
Во всех пунктах функция $$y=f(x)$$ является чётной.
