Упр.11.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos x = корень(x) + 1;
Р±) cos x = корень(x — РїРё/2);
РІ) cos x = -(x — РїРё)^2 — 1;
Рі) cos x = |x| + 1.

1. а) Рассмотрим уравнение $$\cos x=\sqrt{x}+1.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Так как $$\sqrt{x}+1\ge 1,$$ а $$\cos x\le 1,$$ то равенство возможно только при

   $$\cos x=1 \quad \text{и} \quad \sqrt{x}+1=1.$$

   Отсюда $$x=0.$$

2. б) Рассмотрим уравнение $$\cos x=\sqrt{x-\frac{\pi}{2}}.$$

   Область определения: $$x\ge \frac{\pi}{2}.$$

   Правая часть неотрицательна, значит и $$\cos x\ge 0.$$ При $$x=\frac{\pi}{2}$$ получаем

   $$\cos\frac{\pi}{2}=0,\qquad \sqrt{\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}}=0.$$

   Следовательно, $$x=\frac{\pi}{2}$$ — решение.

3. в) Рассмотрим уравнение $$\cos x=-(x-\pi)^2-1.$$

   Так как $$-(x-\pi)^2-1\le -1,$$ а $$\cos x\ge -1,$$ то равенство возможно только при

   $$\cos x=-1 \quad \text{и} \quad -(x-\pi)^2-1=-1.$$

   Из второго равенства получаем $$x=\pi.$$

4. г) Рассмотрим уравнение $$\cos x=|x|+1.$$

   Так как $$|x|+1\ge 1,$$ а $$\cos x\le 1,$$ то равенство возможно только при

   $$\cos x=1 \quad \text{и} \quad |x|+1=1.$$

   Отсюда $$x=0.$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=\frac{\pi}{2}$$; в) $$x=\pi$$; г) $$x=0$$.