Упр.10.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 2sin(x — пи/6) + 1 при х = 4пи/3;
б) у = -sin(x + пи/4) при x = -пи/2;
в) у = 2sin(x — пи/6) + 1 при х = 7пи/6;
г) y = -sin(x + пи/4) при x = -15пи/4.

1. а) Подставим $$x=\frac{4\pi}{3}$$:

   $$ y=2\sin\left(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)+1 =2\sin\frac{7\pi}{6}+1 =2\left(-\frac12\right)+1=0 $$

2. б) Подставим $$x=-\frac{\pi}{2}$$:

   $$ y=-\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right) =-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) =\sin\frac{\pi}{4} =\frac{\sqrt2}{2} $$

3. в) Подставим $$x=\frac{7\pi}{6}$$:

   $$ y=2\sin\left(\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1 =2\sin\pi+1 =2\cdot 0+1=1 $$

4. г) Подставим $$x=-\frac{15\pi}{4}$$:

   $$ y=-\sin\left(-\frac{15\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right) =-\sin\left(-\frac{14\pi}{4}\right) =-\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right) =-\sin\frac{\pi}{2} =-1 $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.