Упр.10.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) f(x) = x + sin x;
б) f(x) = x3 * sin x2;
в) f(x) = (х2 * sin X) / (x2 — 9);
г) f(x) = x3 — sin x.
$$f(x)=x+\sin x$$
Область определения: $$x\in(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=-x+\sin(-x)=-x-\sin x=-(x+\sin x)=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=x^3\sin x^2$$
Область определения: $$x\in(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=(-x)^3\sin(-x)^2=-x^3\sin x^2=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=\frac{x^2\sin x}{x^2-9}$$
Область определения: $$x^2-9\ne 0$$, то есть $$x\ne \pm 3$$. Она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=\frac{(-x)^2\sin(-x)}{(-x)^2-9}=\frac{x^2(-\sin x)}{x^2-9}=-\frac{x^2\sin x}{x^2-9}=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=x^3-\sin x$$
Область определения: $$x\in(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=(-x)^3-\sin(-x)=-x^3+\sin x=-(x^3-\sin x)=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
Ответ
Во всех пунктах функция нечётная.
