Упр.1.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = корень(x);
б) у = корень(x — 3);
в) у = -корень(x);
г) у = -корень(x) + 2.

1. Для функции $$y=\sqrt{x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x \ge 0.$$

   Значит, $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Так как корень квадратный неотрицателен, то $$E(y)=[0;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\sqrt{x-3}$$ нужно, чтобы

   $$x-3 \ge 0,$$

   откуда $$x \ge 3.$$

   Следовательно, $$D(y)=[3;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty).$$

3. Для функции $$y=-\sqrt{x}$$ область определения такая же, как у $$y=\sqrt{x}$$:

   $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Значения корня неотрицательны, а знак «минус» меняет их на неположительные, поэтому

   $$E(y)=(-\infty;0].$$

4. Для функции $$y=-\sqrt{x}+2$$ имеем ту же область определения:

   $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Так как $$-\sqrt{x}\le 0,$$ то после прибавления 2 получаем

   $$y \le 2.$$

   Значит, $$E(y)=(-\infty;2].$$

Ответ

а) $$D(y)=[0;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty);$$
б) $$D(y)=[3;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty);$$
в) $$D(y)=[0;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0];$$
г) $$D(y)=[0;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;2].$$