Упр.1.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = х2 + 2;
б) у = 3 — 2х2;
в) у = 1/2 х2 — 4;
г) у = -1,5х2 — 2.

1. $$y=x^2+2$$

   График функции $$y=x^2$$ сдвигаем на 2 единицы вверх. Парабола направлена вверх, её вершина имеет координаты $$\left(0;2\right)$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[2;+\infty).$$

2. $$y=3-2x^2$$

   График функции $$y=-x^2$$ растягиваем в 2 раза вдоль оси $$Oy$$ и сдвигаем на 3 единицы вверх. Парабола направлена вниз, вершина $$\left(0;3\right)$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;3].$$

3. $$y=\frac{1}{2}x^2-4$$

   График функции $$y=x^2$$ сжимаем в 2 раза к оси абсцисс и сдвигаем на 4 единицы вниз. Парабола направлена вверх, вершина $$\left(0;-4\right)$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[-4;+\infty).$$

4. $$y=-1{,}5x^2-2$$

   График функции $$y=-x^2$$ растягиваем в $$1{,}5$$ раза вдоль оси $$Oy$$ и сдвигаем на 2 единицы вниз. Парабола направлена вниз, вершина $$\left(0;-2\right)$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;-2].$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=[2;+\infty)$$;
б) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;3]$$;
в) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=[-4;+\infty)$$;
г) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;-2]$$.