Упр.1.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) y = корень(2x — 4) + (2x + 3)/корень(10-2,5x);
Р±) Сѓ = корень(10x — 3×2 -3) + 3x/корень(x2-4) — 1/(25-4×2);
РІ) Сѓ = корень(2С…2 — 5x + 2) + (2С…2-4)/корень(10-2x);
Рі) Сѓ = корень(x2-36) + (5x+3)/корень(11x-x2-10) — кубический корень(x)/(x4-2401).

1. $$y=\sqrt{2x-4}+\frac{2x+3}{\sqrt{10-2,5x}}$$

   Для существования функции нужно:

   $$2x-4\ge 0,$$

   $$10-2,5x>0.$$

   Решаем неравенства:

   $$x\ge 2,$$

   $$x<4.$$

   Тогда

   $$D(y)=[2;4).$$

2. $$y=\sqrt{10x-3x^2-3}+\frac{3x}{\sqrt{x^2-4}}-\frac{1}{25-4x^2}$$

   Найдём ограничения:

   $$10x-3x^2-3\ge 0,$$

   $$x^2-4>0,$$

   $$25-4x^2\ne 0.$$

   Первое неравенство:

   $$3x^2-10x+3\le 0,$$

   $$D=100-36=64,$$

   $$x_1=\frac{10-8}{6}=\frac13,\qquad x_2=\frac{10+8}{6}=3.$$

   Значит,

   $$\frac13\le x\le 3.$$

   Второе неравенство:

   $$x^2-4>0 \;\Rightarrow\; x<-2 \text{ или } x>2.$$

   Третье неравенство:

   $$25-4x^2\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne \pm \frac52.$$

   Пересекаем все условия:

   $$D(y)=(2;2,5)\cup(2,5;3].$$

3. $$y=\sqrt{2x^2-5x+2}+\frac{2x^2-4}{\sqrt{10-2x}}$$

   Требуется:

   $$2x^2-5x+2\ge 0,$$

   $$10-2x>0.$$

   Решаем квадратное неравенство:

   $$2x^2-5x+2=0,$$

   $$D=25-16=9,$$

   $$x_1=\frac{5-3}{4}=\frac12,\qquad x_2=\frac{5+3}{4}=2.$$

   Тогда

   $$x\le \frac12 \text{ или } x\ge 2.$$

   Из второго условия:

   $$x<5.$$

   Пересечение даёт:

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac12\right]\cup[2;5).$$

4. $$y=\sqrt{x^2-36}+\frac{5x+3}{\sqrt{11x-x^2-10}}-\frac{\sqrt[3]{x}}{x^4-2401}$$

   Найдём область определения:

   $$x^2-36\ge 0,$$

   $$11x-x^2-10>0,$$

   $$x^4-2401\ne 0.$$

   Первое условие:

   $$|x|\ge 6.$$

   Второе условие:

   $$x^2-11x+10<0,$$

   $$ (x-1)(x-10)<0,$$

   $$1<x<10.$$

   Третье условие:

   $$x^4\ne 2401,$$

   $$x\ne \pm 7.$$

   Пересечение условий:

   $$D(y)=[6;7)\cup(7;10).$$

Ответ

а) $$[2;4)$$

б) $$(2;2,5)\cup(2,5;3]$$

в) $$\left(-\infty;\frac12\right]\cup[2;5)$$

г) $$[6;7)\cup(7;10)$$