Упр.1.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) У = f(|х|);
б) у = |f(x)|;
в) y = |f(|x|)|;
г) у = -|f(|x|)|.
Дана функция $$f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$
Её график — парабола, ветви направлены вверх, вершина находится в точке $$\left(2,-1\right).$$
Нули функции: $$x=1$$ и $$x=3.$$
Построим график $$y=f(|x|).$$
В выражении вместо $$x$$ подставляется $$|x|$$, поэтому правая часть графика функции $$y=f(x)$$ отражается относительно оси $$Oy$$. Получаем:
$$y=f(|x|)=x^2-4|x|+3.$$
Построим график $$y=|f(x)|.$$
Часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем вверх относительно оси $$Ox$$:
$$y=|f(x)|=|x^2-4x+3|.$$
Построим график $$y=|f(|x|)|.$$
Сначала строим график $$y=f(|x|),$$ затем часть, лежащую ниже оси $$Ox,$$ отражаем вверх:
$$y=|f(|x|)|=|x^2-4|x|+3|.$$
Построим график $$y=-|f(|x|)|.$$
Это график предыдущей функции, отражённый относительно оси $$Ox$$:
$$y=-|f(|x|)|=-|x^2-4|x|+3|.$$
Ответ
а) $$y=x^2-4|x|+3$$;
б) $$y=|x^2-4x+3|$$;
в) $$y=|x^2-4|x|+3|$$;
г) $$y=-|x^2-4|x|+3|$$.
