Упр.1.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = |x|;
б) у = |х — 2|;
в) у = -|х|;
г) у = 3 — |x|.

1. а) $$y=|x|$$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

   Так как модуль определён при любых значениях $$x$$, то

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

2. б) $$y=|x-2|$$

   Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый на 2 единицы вправо. Вершина графика: $$\left(2,0\right)$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

3. в) $$y=-|x|$$

   График получается отражением графика $$y=|x|$$ относительно оси абсцисс. Вершина: $$\left(0,0\right)$$.

   Поэтому

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;0].$$

4. г) $$y=3-|x|$$

   Это график функции $$y=-|x|$$, сдвинутый на 3 единицы вверх. Вершина графика: $$\left(0,3\right)$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;3].$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty)$$;
б) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty)$$;
в) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;0]$$;
г) $$D(y)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;3]$$.