Упр.1.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = х2 + 3x — 28;
б) у = -х2 — 2х + 24.

а) $$y=x^2+3x-28$$

Так как это квадратная функция, её график — парабола, ветви направлены вверх, значит область определения:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot 1}=-1{,}5,$$

$$y_0=(-1{,}5)^2+3\cdot(-1{,}5)-28=2{,}25-4{,}5-28=-30{,}25.$$

Минимальное значение функции равно $$-30{,}25$$, поэтому

$$E(y)=[-30{,}25;+\infty).$$

б) $$y=-x^2-2x+24$$

Область определения:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1,$$

$$y_0=(-1)^2+2+24=25.$$

Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функции равно $$25$$, значит

$$E(y)=(-\infty;25].$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=[-30{,}25;+\infty).$$

б) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;25].$$