Упр.9.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin^2(\pi+t)+\cos^2(2\pi-t)=0$$; б) $$\sin^2(\pi-t)+\cos^2(2\pi+t)=1$$.

а) $$\sin^2(\pi+t)+\cos^2(2\pi-t)=0$$

По формулам приведения:

$$\sin(\pi+t)=-\sin t,\qquad \cos(2\pi-t)=\cos t.$$

Тогда

$$(-\sin t)^2+(\cos t)^2=0,$$

то есть

$$\sin^2 t+\cos^2 t=0.$$

Но $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ значит получаем противоречие:

$$1=0.$$

Следовательно, решений нет.

Ответ: нет решений.

б) $$\sin^2(\pi-t)+\cos^2(2\pi+t)=1$$

По формулам приведения:

$$\sin(\pi-t)=\sin t,\qquad \cos(2\pi+t)=\cos t.$$

Тогда

$$\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

Это тождество верно при любом $$t$$.

Ответ: $$t\in\mathbb{R}$$.